PID已經有（yǒu）107年的曆史了。

它並不是什麽很神聖的東西，大家一定都見過PID的實際應用。

比如四軸（zhóu）飛（fēi）行器，再比如（rú）平衡小車......還有汽車（chē）的定速巡（xún）航、3D打印機上的溫度控製器（qì）....

就是類似於這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的（de）場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上（shàng）大用場。

那麽問題來了：

比如，我想控製一個“熱得（dé）快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這麽簡單的（de）任務，為啥要用到微積（jī）分（fèn）的理（lǐ）論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小於50度就（jiù）讓（ràng）它加熱，大於50度就斷電，不就行（háng）了？幾行（háng）代碼（mǎ）用Arduino分分鍾寫出來。

沒錯~在要求不高的情況下，確（què）實可以這麽幹~ But！如果（guǒ）換一種說法，你就知道問題出在哪裏（lǐ）了：

如果我的控製對象是一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速（sù）保持在50km/h不（bú）動，你還敢這樣幹麽。

設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發動機：加速！

結果，發動機那邊突然來了（le）個100%全油門，嗡的（de）一下，汽車急加速到了60km/h。

這時電腦又發出命（mìng）令：刹車！

結果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多數場合中，用“開（kāi）關量”來控製一個物理量，就顯（xiǎn）得比較簡單粗暴了。有時候（hòu），是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控製需要時間。

而且，控（kòng）製對象具有慣（guàn）性（xìng）。比如你（nǐ）將一個加（jiā）熱器拔掉，它的（de）“餘熱”（即熱慣性）可能（néng）還（hái）會使水（shuǐ）溫繼續升（shēng）高一小會。

這時，就需要一種『算法（fǎ）』：

於是，當時的數學家們（men）發明了這一（yī）曆久不衰的算法——這就是PID。

你應該已經知（zhī）道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使（shǐ）用（P，I，D），也（yě）可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一（yī）起用（PID）。

這三種作用有什（shí）麽區別呢？客官別急，聽我慢慢道來

我們先隻說（shuō）PID控製器（qì）的三個（gè）最基本的參數：kP,kI,kD。

P就是（shì）比例（lì）的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：

需要控製的量，比如水（shuǐ）溫，有它現在的『當前值』，也有我們期（qī）望的『目標值』。

這就是P的作用，跟開關（guān）控製方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。

實際寫程序時，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝（zhuāng）置的“調節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最基本的“比例”控製了~

kP越（yuè）大（dà），調節作用越（yuè）激進（jìn），kP調小（xiǎo）會讓調節作用更保守。

要是你正在製（zhì）作一個平衡車，有了P的作用，你會發現，平衡車在（zài）平（píng）衡角度附近（jìn）來回“狂抖”，比較難穩住。

如果已經到了這一步（bù）——恭喜你！離（lí）成功（gōng）隻差（chà）一小步了~

D的作用更好理解（jiě）一些，所以先說說D，最後說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控製得晃晃悠悠，好像整個係統不是特別穩定，總是在“抖動”。

你心裏設想一（yī）個（gè）彈簧（huáng）：現在在平衡位置上。拉它一下，然後鬆手。這時它（tā）會震蕩起來（lái）。因為阻力很（hěn）小，它可能會震（zhèn）蕩很長時間，才會重新（xīn）停在（zài）平衡位置。

請想象一（yī）下：要是把上（shàng）圖所示的（de）係統浸沒在水裏，同樣拉它一下 ：這（zhè）種情況下（xià），重新停在平衡位置的時間就短得（dé）多。

我們需（xū）要一個（gè）控製作用，讓被控（kòng）製的物理量的“變化速度”趨於0，即類（lèi）似於“阻尼”的作用。

因為，當比較接近目（mù）標時，P的控製作用就比較小了（le）。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因（yīn）素，使控製量發生小範圍的擺動。

D的作用就是讓物理量的速度趨（qū）於0，隻要什麽時（shí）候（hòu），這（zhè）個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力刹（shā）住這個變化。

kD參數越大，向速度相反方向刹車的力道就越強。

如（rú）果是平衡小車，加上P和D兩種控（kòng）製作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來（lái）了~歡呼吧。

等等（děng），PID三兄（xiōng）弟好像還有一位（wèi）。看起來（lái）PD就可以讓物理量（liàng）保持穩定，那還要I幹嘛？

因為我們忽視了一種重要（yào）的情況。

還是以熱水為（wéi）例。假如有個人把我們的（de）加熱裝置帶到了非（fēi）常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫（wēn）慢慢升高（gāo）。直到升（shēng）高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控製的加熱（rè）的速度相等了。

這（zhè）可怎麽辦？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永（yǒng）遠到不了50℃。

作為一個人，根據常識，我們知道，應該進一步增（zēng）加加熱的功率。可是增加多少該如（rú）何計算呢？

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一（yī）個積分（fèn）量。隻要偏差存在，就不斷地（dì）對偏（piān）差進行積分（累加），並反應在調節（jiē）力度上。

這樣（yàng）一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，隻要沒達（dá）到目標溫度，這個積分量就不斷增加。係統就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率（lǜ）啦！

到了目標溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散熱（rè）功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值（zhí）越大，積分（fèn）時乘的係數就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控物理（lǐ）量盡可能接近目標值。

I在使用時還有（yǒu）個問題：需要（yào）設定積分限製。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控製。

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